十分鐘讀懂投資理財學—投資基金一天到晚聽到的阿爾法、貝塔係數和夏普值到底是什麼意思?

產業金融

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本篇是「十分鐘讀懂投資理財學」系列的第三篇,也是最後一篇文章。本系列將帶領讀者建立——金融市場上的風險和報酬的關係,培養資本市場的直覺。

 


投信公司會委託銀行代售旗下的基金商品,所以一般人通常是在銀行端通路,比如銀行網站、理專,買到基金。

來看看基金商品在銷售時會提供哪些資訊吧!(以兆豐和花旗銀行舉例)

兆豐商銀:淨值、報酬率、標準差、Sharpe、Beta 值

花旗銀行:淨值、Sharpe、Beta 值

另外,我們也可以在基金銷售的公開說明書中,看到以下常見內容:

動態計量模型就是摩根配置資產的 Portfolio,由摩根自己定義的詞。然後股價評比、成長率動能、企業體質… 這些話參考性不大(marketing用語)。好啦,但它們也有提到 Beta、Alpha 值。

 

所以說… 基金投資時,一天到晚聽到的 Beta 值、Alpha 值、夏普值 (Sharpe Ratio),到底代表什麼意思呢?

這些詞彙都出自於金融學界的聖經理論「CAPM 理論」(Capital Asset Pricing Model, 資本資產定價模型)噢!

延續上一篇文介紹的 Markowitz 與效率前緣,讓我們來看看夏普 (Sharpe)、林特納 (Lintner) 在 1960 年代提出的革新概念 CAPM 吧!

 

資本資產定價模型 (CAPM)—市場如何決定股票報酬率?

根據 Markowitz 的資產組合理論,後續又有夏普等經濟學家們,進一步提出了「資本資產定價模型」(Capital Asset Pricing Model, CAPM)。

\bar{r_a}=r_f + \beta_a *(\bar{r_m}-\bar{r_f})

  • r是證券 a 的報酬率
  • rf  是無風險資產報酬率
  • β是證券 a 的 Beta 係數
  • \bar{r_m} 是股票市場期望回報率 (Expected Market Return)
  • (\bar{r_m}-\bar{r_f}) 是股票市場溢價 (Equity Market Premium)

以上公式,就是所有念過金融/經濟/商管的學生,都必學的大名鼎鼎 CAPM 理論啊啊啊啊!(會 CAPM 就可以出去跟人聊天說你懂一點投資學了_(┐「ε:)_

 

先別被公式嚇住了,讓我們來簡單聊聊 CAPM 的核心精神是什麼。

之前的文章中,我們講的預期報酬與標準差,都是「單一支股票」的預期報酬和標準差。

Markowitz 認為,如果有一支股票的風險很高,投資人就會要求相對又更高的報酬。但 CAPM 理論並不這麼想… 他們覺得投資人並不關心單一檔股票的風險。

因為 CAPM 理論認為,真正的風險並不在於這支股票的標準差很高——只要該股票的相關性和其他股票是獨立的,把它放進資產組合中就可以抵銷了。

所以問題不在於「單一支股票的變異數(variance)很高」的風險,而在於「它和其他支股票的共變異數(Covariance)」的風險!

如果我們能擁有一千萬檔股票的投資組合,所有股票的風險都互相獨立,這些風險通通都抵消掉之後,對投資人來說也沒什麼風險了。

但問題是——如果這些股票都和整體市場緊密地連動,比如說現在台北突然來個陽明山火山爆發,台灣股市中全部的股票都會受到影響,就算那單一家公司的表現很好。我們也叫這種風險為「系統性風險」。

因為投資組合會面臨整個市場系統的風險,所以真正應該關注的風險,是「該股票與整體風險的相關程度」,用 Beta (β) 值來衡量。

 

BETA 值—系統性風險、大盤連動性

要怎麼求得 Beta 值?把整體市場報酬率、對單一資產報酬率做回歸分析時,Beta 值就是斜率的係數。

   

用公式算——σ(i, M) 是股票 i 報酬率與市場投資組合報酬率 M 的共變異數,σ(M) 是市場投資組合報酬率的變異數。

也就是說,Beta 值可預期整體市場波動時、個別投資組合的波動率。比如市場上升 10%,Beta 值為 1.1 的投資組合,可獲得 11% 的報酬率。

(“Beta can be thought of as asset sensitivity to market.”)

 

用 CAPM 來計算預期報酬率

根據這個想法,我們能利用 CAPM 理論,來計算:

1. 單一投資商品的預期報酬率。舉例來說:

\bar{r_a}=r_f + \beta_a *(\bar{r_m}-\bar{r_f})

  • 大琳清潔公司股票的 Beta 值為 1.2,丁丁金融公司股票的 Beta 值為 0.8
  • 無風險利率為 6%
  • 股票市場平均風險溢酬為 9%

則大琳清潔公司股票的預期報酬率為:

0.06  + 1.2* 0.09 = 16.8%

(無風險資產利率 + Beta * 股票市場風險溢酬)

丁丁金融公司股票的預期報酬率為:

0.06 + 0.8*0.09 = 13.2%

(無風險資產利率 + Beta * 股票市場風險溢酬)

2. 投資組合的預期報酬率

上面是計算單一商品;CAPM 也能用於計算投資組合的預期報酬率:

投資人今天持有一個投資組合,包含 50% 的大琳公司股票、與 50% 的丁丁公司股票。此投資組合的預期報酬率將會是多少?

此投資組合的 Beta 值為:

0.5*1.2 + 0.5*0.8 = 1

(50%*大琳 Beta 值 + 50%*丁丁 Beta 值)

此投資組合的預期報酬率為:

0.06 + 1*0.09 = 15%

(無風險資產利率 + Beta * 股票市場風險溢酬)

資本資產定價模型 (CAPM) 這個名稱中,「資本資產」主要指的就是股票資產;「定價」則是因為這個模型試圖解釋資本市場如何決定股票報酬率後,能進而決定股票價格。

 

所以高 Beta 值的股票,就是隨著市場變動更高的股票。

  • 當 β > 1 ( β < -1 ),表示該投資商品報酬率的波動度,比市場還大;當市場上揚 10% (下跌10%),商品會上漲超過 10% (下跌超過 10%)。
  • 當 β = 1,表示該投資商品的波動度與市場同步,市場漲跌多少,商品就跟著變動多少。
  • 當 β < 1 ( β > -1 ),表示該股票報酬率的波動度,比市場還小。

來源:Macroaxis

我們發現蘋果 (Apple Inc) 的 Beta 值是 1.44,說明蘋果的股票對市場變動敏感度極高。

因此投資者對蘋果股票的預期報酬率的要求就會更高 ,因為它的 Beta 值遠大於其他公司的股票。

也就是說,我們對蘋果的股票要求要有更高的預期報酬率,並不是看蘋果單這家公司的標準差,而是看它和大盤的連動狀況。

若以投資組合或基金來說,如果大盤指數在漲的時候、Beta 值高的基金就會有更高的可能表現得比大盤還好;然而當大盤指數開始下跌時,Beta 值較高的基金損傷也會特別慘重。

 

ALPHA 值—基金經理人能否打敗大盤

Alpha (α) 值為此檔組合實際報酬率、與 CAPM 計算出來的預期報酬率之差,亦可稱為基金經理人為基金帶來的增值。(實際報酬率 – 理論報酬率)

比如說,若 CAPM 分析出這個投資組合的預期報酬率應為 5%,然而實際上這檔基金只賺了 3%,代表 Alpha 值為 -2%。

若 α > 0,表示基金經理人操作較預期報酬率好;若 α < 0,表示基金經理操盤績效不如預期報酬。α 越高,就代表基金的表現越佳。

相較於 Beta 值是系統性風險;Alpha 值是衡量基金報酬中屬於「非市場風險報酬」之部分,也就是基金本身的績效能力。

若是一個指數型基金,基金經理人百分百追蹤大盤指數的話,則 Alpha 值將會為 0。

我們能利用 Alpha 和 Beta 值,來分清「市場風險」和「投資人績效」對該檔基金表現的影響。

當大盤指數下跌時,可能有些基金相較於其他基金會表現得更好,比如跌得比較少;然而這很有可能是利用該基金本身偏低的 Beta 值才達到的,而不是基金經理人本身的選股能力好。

理論上都是用 Alpha 來衡量主動型基金的表現績效。

  • 備註:
  • 主動型基金:基金經理人主動去挑選投資標的、自己組投資組合,以爭取比大盤指數更好的績效。
  • 被動型基金:複製與大盤同樣的投資組成,以追求長期績效能與大盤表現一樣好。
  • 老實說,你會發現基金銷售網站幾乎沒有一家會自己揭露 Alpha 值(都只有 Beta 和 Sharpe)… 這是因為市場上真正能打敗大盤的基金屈指可數,列出來就… (゚∀゚)。

 

夏普值 (SHARPE RATIO)

夏普 (William Sharpe) 是提出 CAPM 理論的其中一位學者,也在 1990 年和 Markowitz 一同獲得諾貝爾經濟學獎。

大家還記得這張圖嗎?

夏普值想做的事情也一樣,希望衡量:投資組合每承受一單位總風險,會產生多少的超額報酬

計算公式:Sharpe Ratio = [E(Rp)-Rf]/σp

  • E(Rp):投資組合預期報酬率 (根據 CAPM 公式計算得出)
  • Rf:無風險資產的利率
  • σp:投資組合的標準差
(投資組合的預期報酬率 – 無風險資產利率) / 投資組合的標準差

和東印度公司圖表的差別在於,東印度公司的預期報酬率是單純股票的平均報酬。而夏普值的預期報酬率是從 CAPM 公式算出來的、有計入系統性風險 Beta 值影響。

舉例來說,假如國債的報酬是 3%,而一檔基金的預期報酬率是 15%、標準差為 6%。

風險溢酬即 15% – 3% = 12%。再用 12%÷ 6% = 2。

代表投資風險每增長 1%,換來的是 2% 的額外報酬。

再舉個例子——假設:

  • 一年期定存利率為 2%
  • 大琳基金的年平均報酬率為 10%,標準差為 3.45%
  • 丁丁基金的年平均報酬率為15%,標準差為6.35%

若只看報酬率高低,好像丁丁基金年賺 15% 比較高?

但如果以夏普值來衡量績效:

  • 大琳基金的夏普值為 (10 – 2) ÷ 3.45 = 2.31
  • 丁丁基金的夏普值為 (15 – 2) ÷6.35 = 2.04

結果是大琳基金的可投資性優於丁丁基金——每增長一單位的風險、大琳的報酬增長比較高。

 

事實上也不能說標準差大的商品就是比較爛——這只成立在兩商品的報酬率相同時、選標準差比較小的。還是回到我們說的:風險與報酬之間權衡的比例,是看投資人喜好去選擇

不過現在我們能拿夏普值來做評估。比如你看到你投資經理的績效,發現 Sharpe 值和其他同類型商品比起來超級低,就可以跟他說:

「波動度那麼大,結果報酬還這麼爛,該打 (╬゚д゚)!!!」

 


【十分鐘讀懂理財投資學】的三篇文章就到這邊結束了!

我們在本系列中,介紹完了:

  • 資本市場風險與報酬的概念—什麼是風險溢酬
  • 什麼是效率前緣 (Efficient Frontier)
  • 什麼是 CAPM 理論
  • 哪些指標能用來衡量風險(標準差、Beta 值、Sharpe 值)

如果你發現哪邊還回答不出來,趕快再回去看一次文章吧!

相信你看到這邊,絕對不只十分鐘… 不過這些事,絕對是你作為投資人、理解金融市場的重要基礎 (´・ω・`)

讓我們下次再見。

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2 Replies to “十分鐘讀懂投資理財學—投資基金一天到晚聽到的阿爾法、貝塔係數和夏普值到底是什麼意思?”

  1. Lau_han 說:

    唸完這一系列了~
    開始有點好奇家裡買了些什麼基金…

  2. Craig 說:

    言簡意賅的系列文章,讓新手可以很容易了解專有名詞的意義,而不拘泥於數學上,我覺得寫得很好!謝謝Lynn!

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